Derivation of the Batchelor-Green formula for random suspensions

This paper is dedicated to the effective viscosity of suspensions without inertia, at low solid volume fraction ϕ. The goal derive rigorously a o(ϕ2) formula for viscosity. In [17], [19], such was given rigid spheres satisfying strong separation assumption dmin≥cϕ−13r, where dmin minimal distance between and r their radius. It then applied both periodic random configurations with separation, yield explicit values O(ϕ2) coefficient. We consider here complementary (and certainly more realistic) configurations, softer assumptions long range decorrelation. justify in this setting famous Batchelor-Green [3]. Our result applies instance hardcore Poisson point process almost dmin>(2+ε)r, ε>0. Cet article est consacré à la détermination de viscosité d'une suspension sans inertie, faible volumique solide Le but d'en obtenir rigoureusement une approximation explicite l'ordre ϕ2. Dans les articles telle été obtenue dans le cas sphères solides satisfaisant hypothèse forte séparation avec minimale entre et leur rayon. Des formules très explicites ont fournies pour distributions périodiques ou aléatoires stationnaires (avec forte) particules. Nous considérons ici autre classe (sans doute plus réaliste), sous des hypothèses beaucoup moins fortes décorrélation l'infini. justifions en particulier ce contexte célèbre formule Notre résultat s'applique par exemple au où boules sont distribuées selon un processus hardcore, l'hypothèse presque